Question

判断函数f（x）=

ax

x2-1

（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（-1，1）的单调性．

解答： 解：f′（x）=

-a(x2+1)

(x2-1)2

；
∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（-1，1）上单调递增；
当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键．