Question

如图，在三棱锥A-BCD中，平面EFGH依次交AB，BC，CD，DA于E、F、G、H．
（1）若直线EH与FG相交于点O，求证：O在直线BD上；
（2）若EH∥FG，求证：EH∥BD．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知条件推导出点O∈平面ABD，点O∈平面BCD，由此利用公理2，能证明点O在直线BD上．
（2）由EH∥FG，得EH∥平面BCD，由此能证明EH∥BD．

解答： 证明：（1）因为点O在直线EH上，直线EH?平面ABD，
所以点O∈平面ABD，
同理，点O∈平面BCD，
因为平面ABD∩平面ABD=BD，
据公理2，点O在直线BD上．
（2）因为EH∥FG，
EH?平面BCD，FG?平面BCD，
所以EH∥平面BCD，
又因为EH?平面ABD，平面ABD∩平面ABD=BD，
所以EH∥BD．

点评：本题考查点在直线上的证明，考查直线平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．