Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₆-a₁=5，a₂+a₅=7，数列{b_n}满足b₁=1，b_n=2b_n-1（n≥2），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}前n项和公式S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件分别求出等差数列和等比数列的通项公式，代入c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法求数列{c_n}前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，且a₆-a₁=5，a₂+a₅=7，
∴

5d=5 2a1+5d=7

，解得a₁=d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
∵数列{b_n}满足b₁=1，b_n=2b_n-1（n≥2），
∴数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn=2n-1．
则c_n=a_n•b_n=n•2^n-1；
（2）∵c_n=n•2^n-1，
∴数列{c_n}前n项和S_n=1•2⁰+2•2¹+…+n•2^n-1 ①
2Sn=1•21+2•22+…+n•2n ②
①-②得：-Sn=1+2+22+…+2n-1-n•2n．
=

1-2n

1-2

-n•2n=2n-1-n•2n．
∴Sn=n•2n-2n+1．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．