Question

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R），若b=a+1，对任意的a∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，求x取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：当x=0或-1时，满足条件．当x≠0 且x≠-1时，则有x²+x≠0，再由

(x2+1)•(-1)+x+1≥0 (x2+1)+x+1≥0

，求得x的范围．

解答： 解：由题意可得，f（x）=ax²+（a+1）x+1=（x²+x）a+（x+1），显然，当x=0或-1时，满足对任意的a∈[-1，1]都有f（x）≥0成立．
当x≠0 且x≠-1时，则有x²+x≠0，再由

(x2+1)•(-1)+x+1≥0 (x2+1)+x+1≥0

，求得0≤x≤1．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．