Question

已知集合A={x丨x²-5x+6=0}，B={x丨x²+ax+6=0}且B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由集合A={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，且B⊆A，可得：B=∅，或B={2}，或B={3}，或B={2，3}，分类讨论求出满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：∵集合A={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，且B⊆A，
∴B=∅，或B={2}，或B={3}，或B={2，3}，
若B=∅，则△=a²-24＜0，
解得：a∈（-2

6

，2

6

），
若B={2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值；
若B={3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值；
若B={2，3}，则a=-5，
综上实数a的取值范围为：{-5}∪（-2

6

，2

6

）

点评：本题考查的知识点是集合交集，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．