Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow{b}$=（5，m），$\overrightarrow{c}$=（1，3），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则实数m的值为5．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$=（2，-2），再由（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，得（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$）$•\overrightarrow{b}$=10-2m=0，由此能求出m．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow{b}$=（5，m），$\overrightarrow{c}$=（1，3），
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$=（4，4）-（2，6）=（2，-2），
∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$）$•\overrightarrow{b}$=10-2m=0，
解得m=5．
故答案为：5．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．