Question

13．若3sinα-4cosα=5，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{7}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． 7

Answer 1

分析 先根据同角的三角函数的关系，求出tanα=-$\frac{3}{4}$，再根据两角差的正切公式计算即可．

解答 解：3sinα-4cosα=5，即$\frac{3}{5}$sinα-$\frac{4}{5}$cosα=1，cos²α+sin²α=1，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{1}{7}$，
故选：B．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的正切公式，属于基础题．