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    （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起，使二面角为直二面角（如图2）．

    （1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；

    （2）求二面角的大小的正弦值．

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：建立空间直角坐标系，利用直线和平面法向量，直线与平面所成角和二面角都不难求得.

    试题解析：如图2所示，以的中点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则 ，

    （1）设面的法向量为 取有

    ，

    与面所成角的余弦值是. 6分

    （2）同理求得面的法向量为，则

    则二面角的正弦值为. 12分

    考点：空间几何体，空间直角坐标系，直线与平面所成角，二面角

     

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