Question

【题目】某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.

（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；

（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为，由频率分布直方图的性质列出方程组，求出，，按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人．从而求出这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量，由题意知随机变量的所有可能的取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望．

试题解析：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为，则： ，

∴，

∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.

∴或或或，

∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为.

(2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量.

由题意知随机变量的所有可能的取值为1，2，3.

∴

故的分布列为

∴，

∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为.