Question

函数g（x）=log₂x，关于方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，4-2

  7

  ）∪（4+2

  7

  ，+∞）
• B、（4-2

  7

  ，4+2

  7

  ）
• C、（-

  3

  4

  ，-

  2

  3

  ）
• D、（-

  3

  2

  ，-

  4

  3

  ）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t²+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；从而分别讨论即可．

解答： ∵g（x）=log₂x在（0，2）上单调递增，
且g（x）＜1；
故|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为
t²+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；
当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=-

3

2

；
故t=0或t=

3

2

；
不成立；
若在（0，1），{1}上；
则1+m+2m+3=0，
故m=-

4

3

；
故t²+mt+2m+3=0的解为t=

1

3

或t=1；成立；
若在（0，1），（1，+∞）上，
则

△=m2-4(2m+3)＞0 2m+3+m+1＜0 2m+3＞0

；
解得-

3

2

＜m＜-

4

3

；
故选D．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．