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    17．2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为$\frac{1}{2}$，战平的概率为$\frac{1}{3}$，在客场胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$，各场比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；
    （Ⅱ）求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．

    分析 （Ⅰ）分别求出中国队主场胜、客场胜或平的概率和中国队主场平客场胜的概率求和即可．
    （Ⅱ）得出中国队所有可能取得积分，分别求出概率即可．

    解答 解：（Ⅰ）中国队主场胜、客场胜或平的概率${p}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
    中国队主场平客场胜的概率${p}_{2}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，
    ∴中国队积分大于卡塔尔队积分的概率$p={p}_{1}+{p}_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$
    （Ⅱ）X可能取得值为18，19，20，21，22，24
    P（X=18）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$，P（X=19）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
    P（X=20）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，P（X=21）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$，
    P（X=22）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$，P（X=24）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
    ∴X的分布列为

     X 18 19 20 21 22 24
     P $\frac{1}{18}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{5}{18}$ $\frac{1}{6}$
    X的数学期望EX=$18×\frac{1}{18}+19×\frac{1}{6}+20×\frac{1}{9}+21×\frac{2}{9}+22×\frac{5}{18}$$+24×\frac{1}{6}=\frac{127}{6}$

    点评 本题考查了事件相互独立的概率求解方法，属于常考题型，在考卷中属基础题型．

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    （Ⅱ）若tanA=$\frac{1}{3}$，求角C的大小．

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    8．测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取100尾作为样本，测出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到重量样本的频率分布直方图，如图．
    （1）求a的值；
    （2）若重量在（25，35]，（35，45]中采用分层抽样方法抽出8尾作为特别实验，那么在（35，45]中需取出几尾？
    （3）从大量马口鱼中机抽取3尾，其中重量在（5，15]内的尾数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    5．集合M={1，2，-3m+（m-3）i}（其中i为虚数单位），N={-9，3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为（　　）
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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
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    7．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5．（1）求数列{an}的通项公式；
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