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    12．若正方形ABCD的边长为3，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=-6．

    分析 将所求利用正方形的各边表示，展开整理可得．

    解答 解：因为正方形ABCD的边长为3，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FC}$，所以$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$）•（$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}$）=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CF}$+$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CF}$=0-3-3+0=-6；
    故答案为：-6．

    点评 本题考查了平面向量的三角形法则的运用以及数量积公式的运用；关键是将所求用正方形的各边对应的向量表示．

    练习册系列答案
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    2．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$（π+1）B．$\frac{2}{3}$（π+1）C．$\frac{4}{3}$（π+$\frac{1}{2}$）D．$\frac{2}{3}$（π+$\frac{1}{2}$）

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    3．已知函数f（x）=ex（sinx+a）在R上单调递增，则实数a的取值范围是$a≥\sqrt{2}$．

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    20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+3=3an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（n+1）log${\;}_{\sqrt{3}}$an，记Tn=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求证：2Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．现有下列命题，其中正确的命题的序号为（　　）
    ①命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；
    ②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁RB）=A；
    ③直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的条件为m=-2；
    ④如果抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a=-$\frac{1}{4}$．
    A．②④B．①②C．③④D．②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为$\frac{1}{2}$，战平的概率为$\frac{1}{3}$，在客场胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$，各场比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；
    （Ⅱ）求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在半径为$\sqrt{7}$的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1．
    （1）求证相交弦定理：AP•PB=PD•PC；
    （2）求圆心O到弦CD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的两个焦点为F1，F2，点P在此双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则点P到x轴的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，ω=2，F（$\frac{π}{3}$）=1．

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