Question

7．现有下列命题，其中正确的命题的序号为（　　）
①命题“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁_RB）=A；
③直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的条件为m=-2；
④如果抛物线y=ax²的准线方程为y=1，则a=-$\frac{1}{4}$．

• A． ②④
• B． ①②
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用命题的否定判断①的正误；利用交并补的运算判断②的正误；利用垂直的充要条件判断③的正误；通过抛物线的准线方程判断④的正误；

解答 解：对于①命题的否定为：“?x∈R，x²+x+1≠0”；所以①不正确；
对于②A∩（∁_RB）={x|x＞0}=A；所以②正确；
对于③由（m+2）（m-2）-3m（m+2）=0，得m=-2或$\frac{1}{2}$；所以③不正确；
对于④抛物线的标准方程为x²=-2（$\frac{1}{-2a}$）y，由准线方程为：y=1，可得$-\frac{1}{4a}=1$，
即a=-$\frac{1}{4}$．所以④正确；
故选A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，命题的否定、交并补的运算，直线的垂直条件以及抛物线的性质，考查基本知识的应用．