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    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3，x≥m\\{x}^{2}+5x-12，x＜m\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m＜2B．2＜m≤3C．2≤m≤3D．m＞3

    分析 由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．

    解答 解：∵函数g（x）=f（x）-x恰有三个不同的零点，
    ∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；
    即有在[m，+∞）上有3≥m，在（-∞，m）上有x2+5x-12=x，解得x=-6或2，
    即有m＞2．
    则有2＜m≤3．
    故选：B．

    点评 本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，属于中档题．

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    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，PA⊥AD，CD⊥AD，PA=AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．
    （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求锐二面角E-BD-C的余弦值．

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    9．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）
    A．$-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$C．$-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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    6．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为24．

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    13．已知正四棱锥的底面边长是$3\sqrt{2}$，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为24．

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    3．已知函数f（x）=ex（sinx+a）在R上单调递增，则实数a的取值范围是$a≥\sqrt{2}$．

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    10．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+$\frac{{x}^{3}}{3}$-x2-2ax（a∈R）．
    （1）若a=0，判断f（x）的单调性．
    （2）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=-$\frac{1}{2}$时，方程f（1-x）=$\frac{（1-x）^{3}}{3}$+$\frac{b}{x}$有实根，求实数b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．现有下列命题，其中正确的命题的序号为（　　）
    ①命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；
    ②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁RB）=A；
    ③直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的条件为m=-2；
    ④如果抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a=-$\frac{1}{4}$．
    A．②④B．①②C．③④D．②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数①f（x）=x+1；②f（x）=2x-2；③f（x）=$\frac{1}{x}$；④f（x）=lnx；⑤f（x）=cosx；其中对于f（x）定义域内的任意x1，都存在x2，使得f（x1）f（x2）=-x1x2成立的函数是（　　）
    A．①③B．②⑤C．③⑤D．②④

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