Question

9．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

• A． $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• C． $-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 先求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$的坐标，然后根据投影的计算公式即可求出向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，从而进行数量积的坐标运算，以及根据坐标求向量长度即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（2，1），\overrightarrow{CD}=（5，5）$；
∴向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{AB}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}=\frac{15}{5\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选D．

点评 考查根据点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，以及向量数量积的坐标运算，能根据向量坐标求向量长度．