Question

9．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两个数字之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是101×2⁹⁸．

Answer 1

分析 方法一：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第99行公差为2⁹⁷，第100行（最后一行）只有一个数，得出结果；
方法二；从第一行为1，2，3 和1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，结合选项归纳得出结果，猜测出该数表的最后一行的数

解答 解：方法一：数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第99行公差为2⁹⁷，最后一行的数=（1+100）×2⁹⁸=101×2⁹⁸；
方法二：从第一行为1，2，3 及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）×2¹及（5+1）×2³，从而猜测最后一行的数为（100+1）×2^100-2=101×2⁹⁸；
故答案为：101×2⁹⁸．

点评 本题考查了由数表探究数列规律的问题，解答这类问题时，可以由简单的例子观察分析，总结规律，得出结论．