Question

贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．
（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，由互斥事件概率计算公式能求出抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其均值．

解答： 解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，
则P(A)=

C 2 2 C 1 4 + C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

4

5

（2）X的可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
P(X=1)=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P(X=2)=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P(X=3)=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

，
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

X的数学期望E(X)=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．