Question

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（　　）

• A、

  1+2π

  4π

• B、

  1+2π

  2π

• C、

  1+2π

  π

• D、

  1+4π

  2π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题

分析：根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．

解答： 解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，
∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴2πr=h，即r=

h

2π

．
∴圆柱的侧面积为2πrh=4π²r²，
圆柱的两个底面积为2πr²，∴圆柱的表面积为2πr²+2πrh=2πr²+4π²r²，
∴圆柱的表面积与侧面积的比为：

2πr2+4π2r2

4π2r2

=

1+2π

2π

，
故选：B．

点评：本题主要考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算，利用圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到高和半径之间的关系是解决本题的关键．