Question

12．若关于x的不等式mx²+6mx+m+8≤0的解集为空集，则实数m的取值范围是[0，1）．

Answer 1

分析 mx²+6mx+m+8≤≤0的解集为空集?mx²+6mx+m+8＞0恒成立，对m分类讨论即可．

解答 解：∵关于x的不等式mx²+6mx+m+8≤0的解集为空集，
∴mx²+6mx+m+8＞0恒成立，
当m=0时，有8＞0，恒成立；
当m≠0时，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=36{m}^{2}-4m（m+8）＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1，
综上所述，实数k的取值范围是0≤m＜1．
故答案为：[0，1）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”间的关系，是基础题，也是易错题．