Question

已知x，y满足条件

x-y+2≤0 3x-2y+6≥0 y-2≤0

，则函数z=-2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≤0 3x-2y+6≥0 y-2≤0

作出可行域如图，

化目标函数z=-2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（-2，0）时，
直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=-2×（-2）+0=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．