【题目】已知二次函数的图象是以原点为顶点且过点
的抛物线,反比例函数
的图象(双曲线)与直线
的两个交点间的距离为8,
.
(1)求函数的表达式;
(2)当时,讨论函数
的零点个数.
【答案】(1);(2)当
时,
有一个零点;当
时,
有两个零点;当
时,
有三个零点
【解析】
(1)采用待定系数法,分别假设两函数解析式,根据所过点和交点距离可构造方程求得参数,从而得到两函数解析式,进而求得结果;
(2)令,可化简为
,从而确定
是方程一个解;
令,将问题转化为一元二次方程根的个数的讨论;分别在
、
和
三种情况下求得根的个数,并验证根与
是否相同,从而得到结果.
(1)设
设,由
可得两交点坐标为
和
两个交点之间距离为
,解得:
(2)由(1)知:
令,即
是方程的一个解
令,即
当
,即
时,方程
无实根
当,即
时,方程
有两个相等实根
解方程得:
当,即
时,方程
有两个不等实根
解方程得:,
令,解得:
(舍),
令,方程无解;
,
综上所述:当时,
有一个零点;当
时,
有两个零点;当
时,
有三个零点
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括:①赡养老人费用,②子女教育费用,③继续教育费用,④大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元,②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元,新的个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 |
每月应纳税所得额 | |||
税率 | 3 | 10 | 20 |
现有李某月收入为18000元,膝下有一名子女在读高三,需赡养老人,除此之外无其它专项附加扣除,则他该月应交纳的个税金额为( )
A.1800B.1000C.790D.560
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,规定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低元,根据市场调查,销售商一次订购不会超过600件.
(1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为
元,写出函数
的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
为平行四边形,
,
为
中点,
(1)求证:平面
;
(2)若是正三角形,且
.
(Ⅰ)当点在线段
上什么位置时,有
平面
?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,点在线段
上什么位置时,有平面
平面
?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(2x)﹣m2x+1,其中x∈[0,1],m为常数且m∈R,求函数g(x)的最小值.
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