Question

13．直线$y=x+\frac{1}{2}$与曲线x²-y|y|=1的交点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出曲线x²-y|y|=1的图形，画出y=x+$\frac{1}{2}$的图形，即可得出结论．

解答 解：当y≥0时，曲线方程为x²-y²=1，图形为双曲线在x轴的上侧部分；
当y＜0时，曲线方程为y²+x²=1，图形为圆在x轴的下方部分；如图所示，
∵y=x+$\frac{1}{2}$与y²+x²=1相交，渐近线方程为y=±x
∴直线y=x+$\frac{1}{2}$与曲线x²-y²=1的交点个数为0．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．