练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．若函数f（x）=ax3+3x2+3x（a＜0）在区间（1，2）是增函数，则a的取值范围是[-$\frac{5}{4}$，0）．

    分析 先求导，讨论在区间（1，2）上，使f′（x）＞0，进而求a的范围．

    解答 解：f′（x）=3ax2+6x+3，
    当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数
    当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，即有3a+9≥0且12a+15≥0
    解得-$\frac{5}{4}$≤a＜0，
    ∴a的取值范围[-$\frac{5}{4}$，0）．
    故答案为：[-$\frac{5}{4}$，0）．

    点评 主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．在分析导函数正负时，需要对参数进行分析讨论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆x2+4y2=16，点M（2，1）．
    （1）求椭圆的焦距和离心率；
    （2）若直线l过点M与椭圆交于A，B两点，且点M是线段AB的中点，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图1，正方形ABCD的边长为$2\sqrt{2}$，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AP；
    （Ⅱ）求三棱锥A-BDP的高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A，B分别为椭圆C的上顶点、右顶点，过坐标原点胡直线交椭圆C于D，E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为k．
    （1）当k=$\frac{1}{2}$时，证明直线DE平分线段AB．
    （2）已知点A（0，1），则：
    ①若S△ADM=6S△AEM，求k；
    ②求四边形ADBE面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．直线$y=x+\frac{1}{2}$与曲线x2-y|y|=1的交点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，已知此三棱锥外接球恰为一正方体的内切球，则该正方体的体积为16$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是a=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=AC=2，AA′=3，AB⊥AC，E为棱B′C′的中点，F为侧棱CC′上一点，若CE⊥AF，则AF与平面ABB′A′所成的角的正切值为（　　）
    A．3B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案