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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=
    1
    4
    a，2sinB=3sinC，则cosA的值为
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=
    3c
    2
    ，再由余弦定理求得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
     的值．
    解答： 解：在△ABC中，
    ∵b-c=
    1
    4
    a ①，2sinB=3sinC，
    ∴2b=3c ②，
    ∴由①②可得a=2c，b=
    3c
    2
    ．
    再由余弦定理可得 cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    9c2
    4
    +c2-4c2
    3c•c
    =-
    1
    4
    ，
    故答案为：-
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
    （Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
    （Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a-b．

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    底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．

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    如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
    CP
    =3
    PD
    ，
    AP
    •
    BP
    =2，则
    AB
    •
    AD
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜θ＜
    π
    2
    ，向量
    a
    =（sin2θ，cosθ），
    b
    =（cosθ，1），若
    a
    ∥
    b
    ，则tanθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足约束条件
    2x+y-2≥0
    x-2y+4≥0
    3x-y-3≤0
    ，则目标函数z=3x+4y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
    甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
    乙说：我没去过C城市；
    丙说：我们三人去过同一城市；
    由此可判断乙去过的城市为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=
    cosπx，x∈[0，
    1
    2
    ]
    2x-1，x∈(
    1
    2
    ，+∞)
    ，则不等式f（x-1）≤
    1
    2
    的解集为（　　）
    A、[
    1
    4
    ，
    2
    3
    ]∪[
    4
    3
    ，
    7
    4
    ]
    B、[-
    3
    4
    ，-
    1
    3
    ]∪[
    1
    4
    ，
    2
    3
    ]
    C、[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]∪[
    4
    3
    ，
    7
    4
    ]
    D、[-
    3
    4
    ，-
    1
    3
    ]∪[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]

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