Question

4．求下列函数的值域．
（1）f（x）=$\sqrt{2x+1}$+4；
（2）f（x）=$\frac{2}{x+1}$+3；
（3）f（x）=2x²-4x+1．

Answer 1

分析 （1）利用观察法可知f（x）=$\sqrt{2x+1}$+4≥4，
（2）利用观察法可知f（x）=$\frac{2}{x+1}$+3≠3，
（3）利用配方法可知f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1≥-1．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2x+1}$+4≥4；
故函数的值域为[4，+∞）；
（2）f（x）=$\frac{2}{x+1}$+3≠3，
故函数的值域为{y|y≠3}；
（3）f（x）=2x²-4x+1
=2（x-1）²-1≥-1，
故函数的值域为[-1，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法，应用了观察法与配方法，属于基础题．