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    函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
    分析：先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式，求交集即可．
    解答： 解∵f′（x）=3x2-6ax（a＞0），
    ∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
    ∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
    由极大值为正数，极小值为负数，即
    （2a）3-3a（2a）2+a＜0，且a＞0，
    解得a＞
    1
    2
    ．
    故答案为：（
    1
    2
    ，+∞）．
    点评：本题考查导数求函数的极值．解决函数的极值问题，导数是唯一方法．极值点左右两边的导数符号必须相反．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）：
              表1
    分组（单位：个）频数频率
    [10，15）50.050
    [15，20）200.200
    [20，25）①0.350
    [25，30）30②
    [30，35）100.100
    合计1001.00
    （Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分）
    （Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：
          表2
    日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月2日
    温差（℃）101113128
    发芽数（颗）2325302616
    （i）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）
    （参考公式：
    ?
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-x+2alnx
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）0＜a＜
    1
    8
    时，判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；
    （3）f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，证明：f（x2）＞
    -3-2ln2
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过点A（-3，-
    3
    2
    ），倾斜角为α的直线l，与曲线C：
    x=5cosθ
    y=5sinθ
    （θ为参数）相交于B，C两点．
    （1）写出直线l的参数方程，并求当α=
    π
    6
    时弦BC的长；
    （2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
    （3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；
    （4）当α变化时，求弦BC的中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果复数z=
    a+i
    i
    （a∈R）的实部和虚部相等，则zi等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只红铃虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表：
    温度x/℃21232527293235
    产卵数y/个711212466115325
    为建立y与x之间的回归方程，我们采用了两种回归模型，得到回归方程如下：
    ①
    y
    =e0.272x-3.849；②
    y
    =0.367x2-202.543．
    试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的
     
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由0＜lgx≤1可以推出x的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    log2(-x)
    f(x-5)
    x＜0
    x＞0
    ，则f（2016）=
     
    ．

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