Question

若△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，则下列三组数据：①

a

，

b

，

c

②a²，b²，c²③lna，lnb，lnc中，一定能作为某三角形的三条边长的有（　　）

• A、0组
• B、1组
• C、2组
• D、3组

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：解三角形,简易逻辑

分析：由△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，不妨设a≤b≤c，则a+b＞c．
①由(

a

+

b

)2-(

c

)2=a+b-c+2

ab

＞0，可得

a

+

b

＞

c

，于是可知

a

，

b

，

c

能作为某三角形的三条边长．
②取a=2，b=3，c=4，但是2²+3²＜4²，即可判断出．
③lna，lnb，lnc，若取a=

1

4

，b=

1

3

，c=

1

2

，则lna＜0，lnb＜0，lnc＜0．

解答： 解：由△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，不妨设a≤b≤c，则a+b＞c．
①∵(

a

+

b

)2-(

c

)2=a+b-c+2

ab

＞0，∴

a

+

b

＞

c

，因此

a

，

b

，

c

一定能作为某三角形的三条边长．
②取a=2，b=3，c=4，但是2²+3²＜4²，因此a²，b²，c²不一定能作为某三角形的三条边长，不正确．
③lna，lnb，lnc，若取a=

1

4

，b=

1

3

，c=

1

2

，则lna＜0，lnb＜0，lnc＜0，因此此时不能作为三角形的边长．
综上可得：一定能作为某三角形的三条边长的只有①．
故选：B．

点评：本题考查了不等式的性质、对数函数的性质、组成三角形三边的关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．