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已知函数是偶函数。

(1)求的值;

(2)设函数,其中实数。若函数的图象有且只有一个交点,求实数的取值范围。


解:(1)∵ 由题有恒成立 …2分

恒成立,

                                            … 4分   

(2)由函数的定义域得,  由于

所以      即定义域为                 …  6分

∵函数的图象有且只有一个交点,即方程

上只有一解。

即:方程上只有一解        

①     时,记,其图象的对称轴

所以,只需,即,此恒成立

∴此时的范围为                                  …  11分

综上所述,所求的取值范围为。                       …  12分


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