在直角△ABC中.斜边BC=6.以BC中点O为圆心.作半径为2的圆.分别交BC于两点.若|AP|=m.|AQ|=n.则m2+n2=26．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．在直角△ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m²+n²=26．

分析利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²的值．

解答解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，
△AOP中，根据余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²=2×3²+2×2²=26．
故答案为：26．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．在数列{a_n}中，设f（n）=a_n，且f（n）满足f（n+1）-2f（n）=2ⁿ（n∈N^*），且a₁=1．
（1）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，证明数列{b_n}为等差数列；
（2）求数列{3a_n-1}的前n项和S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．函数f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$•sin（cosx）的图象大致为（　　）

	A．			B．
	C．			D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．已知单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，满足$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

10．已知A、B为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F₁，F₂为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x₀，y₀）（x₀＜0，y₀＞0），满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，且∠PBF₁=45^°，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

20．已知函数f（x）=$\frac{2}{x+2}$，点O为坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θ_n是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$与$\overrightarrow{i}$的夹角，则使得$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{n}}{sin{θ}_{n}}$＜t恒成立的实数t的最小值为$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．已知$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{CD}$=（x，-3），若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则x=-18．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．