如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
.
（1）若
为
的中点，证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连接
交
于
点，得知为的中点，连接
根据点为中点，利用三角形中位线定理，得出
，进一步得到面.
（2）首先探究几何体中的线面、线线垂直关系，创造建立空间直角坐标系的条件，应用“向量法”，确定二面角的余弦值.
解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.
试题解析：（1）连接交于点，则为的中点，连接
因为点为中点，所以为
的中位线，
所以 2分
面，
面，
所以面 4分
（2）取
中点
，
的中点
，连接
，则
，
所以
共面
作
于
，
于
，则
且
，
和
全等，
和
全等，
，为中点，
又
，
，
面
，
面 6分
以为原点，
为
轴建立空间直角坐标系如图所示，则
，
，
，设
，则
，
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，
(1)试证：A1、G、C三点共线；
(2)试证：A1C⊥平面BC1D；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝
.
(1)求证：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证:
//平面
；
(2)求
与平面BDE所成角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。
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是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
为
，求
的长．
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且满足
.
侧面
；
的平面角的余弦值。
中，点
为棱
上任意一点，
，
.
平面
；
为棱
的中点，点
的余弦值.