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    如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，

    (1)试证：A1、G、C三点共线；
    (2)试证：A1C⊥平面BC1D；

    （1）见解析（2）见解析

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.
    （1）求的值；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图，在四棱柱中，底面和侧面都
    是矩形，是的中点，，.
    （1）求证：
    （2）求证：平面；
    （3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

    （1）若，求证：AB∥平面CDE；
    （2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角DA1CE的正弦值．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.

    （1）若为的中点，证明：面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F.

    (1)求证：AD⊥平面CFG；
    (2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

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