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    如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角DA1CE的正弦值．.

    （1）见解析（2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
    （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，
    ⊥AP，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
    且．将此平面四边形沿折成直二面角，
    连接，设中点为．

    （1）证明：平面平面；
    （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，

    (1)试证：A1、G、C三点共线；
    (2)试证：A1C⊥平面BC1D；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （1）求证：BE⊥平面PCD；
    （2）求二面角A一PD－B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    (1)求证：DC⊥平面ABC；
    (2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
    (3)求二面角B－EF－A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

    （1）求证：；
    （2）若二面角为，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝.

    (1)求证：PO⊥平面ABCE；
    (2)求二面角E­AP­B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

    （1）证明：平面平面．
    （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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