Question

18．盒中共有9个球，其中有3个红球、4个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（Ⅱ）从盒中一次随机取出4个球，设X为取出的4个球中红色的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）一次取2个球共有${∁}_{9}^{2}$种可能情况，2个球颜色相同共有${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}+{∁}_{2}^{2}$种可能情况，利用古典概率计算公式即可得出．
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，则P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{6}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$，（k=0，1，2，3）．即可得出．

解答 解：（Ⅰ）一次取2个球共有${∁}_{9}^{2}$=36种可能情况，
2个球颜色相同共有${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}+{∁}_{2}^{2}$=10种可能情况，
∴取出的2个球颜色相同的概率P=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$．
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，则P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{6}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$，（k=0，1，2，3）．
∴P（X=0）=$\frac{5}{42}$，P（X=1）=$\frac{10}{21}$，
P（X=2）=$\frac{5}{14}$，P（X=3）=$\frac{1}{21}$．
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{42}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{1}{21}$

∴E（X）=$\frac{0+1×20+2×15+3×2}{42}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了超几何分布列概率计算公式及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．