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    3．学校要了解学生对预防流行性感冒知识的了解情况，印制了若干份有10道题的问卷（每题1分）到各班做问卷调查．高一A、B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，A班5名学生得分（单位：分）为：4，8，9，9，10；B班5名学生得分（单位：分）为：6，7，8，9，10．
    （1）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
    （Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于1的概率．

    分析 （I）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．
    （II）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，根据对立事件的定义即可求解．

    解答 解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为（4+8+9+9+10）÷5=8，（1分）
    方差S12=$\frac{1}{5}$[（4-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=4；（3分）
    B班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
    方差S22=$\frac{1}{5}$[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2．（6分）
    ∴S12＞S22，
    ∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．（8分）
    （Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，（10分）
    其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件：
    样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1，
    故所求概率为 1-$\frac{4}{10}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．

    练习册系列答案
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    17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，x∈1，+∞）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，判断函数单调性并证明；
    （2）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的最小值；
    （3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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    14．如图，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将△BMN折起使点B到达B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，则B′A与平面ABC所成角的正切值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    11．某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是$\frac{2}{3}$，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是$\frac{1}{2}$，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X．
    （Ⅰ）求X的所有可能取的值；
    （Ⅱ）求X的分布列和数学期望．

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    18．盒中共有9个球，其中有3个红球、4个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．
    （Ⅰ）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
    （Ⅱ）从盒中一次随机取出4个球，设X为取出的4个球中红色的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    8．已知函数f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则大小关系正确的是（　　）
    A．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）D．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

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    15．已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴，曲线C1的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，直线l的直角坐标方程为x+y-4=0，曲线C2的极坐标方程为$ρ=\frac{1}{1-cosθ}$．
    （Ⅰ）在曲线C1上求一点P，使得点P到直线l的距离最大；
    （Ⅱ）过极点O作互相垂直的两条直线分别交曲线C2于A，B和C，D四点，求|AB|+|CD|的最小值．

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    12．如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．
    （Ⅰ）求乙观测点记录的AQI的平均值超过甲观测点记录的AQI的平均值的概率；
    （Ⅱ）当a=2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    13．各项均不相等的等差数列{an}的前四项的和为S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）记Tn为数列{$\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n}}$}的前n项和，求Tn．

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