Question

8．已知函数f（x）=x²+mx+n，且y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则大小关系正确的是（　　）

• A． f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）
• B． f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）
• D． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出答案．

解答 解：y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则f（x）的对称轴是x=2，即-$\frac{m}{2}$=2，m=-4，
故f（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
而$\frac{5}{2}$-2=$\frac{1}{2}$，2-1=1，$\frac{7}{2}$-2=$\frac{3}{2}$，
故f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$），
故选：A．

点评 本题考查了求函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．