Question

18．数列{a_n}中，a_n-a_n-1=2（n≥2），S₁₀=10，则a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=100．

Answer 1

分析 由已知结合等差数列的前n项和求出${a}_{1}+\frac{9}{2}d=1$，再结合等差数列的求和公式得答案．

解答 解：由a_n-a_n-1=2（n≥2），知数列{a_n}是公差为2的等差数列，
由S₁₀=10，得$10{a}_{1}+\frac{10×9d}{2}=10$，即${a}_{1}+\frac{9}{2}d=1$，
a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=$10（{a}_{1}+d）+\frac{（10×9）2d}{2}$
=10a₁+100d=$10{a}_{1}+45d+45d=10（{a}_{1}+\frac{9}{2}d）+45d$
=10+45×2=100．
故答案为：100．

点评 本题考查等差数列的前n项和，体现了整体运算思想方法，是基础题．