Question

现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（　　）

• A、12种
• B、24种
• C、36种
• D、72种

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：利用间接法，先排甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球的不同放法，再排除小球甲放在A盒中的不同放法，

解答： 解：从4个球种选出2个组成复合元素，再把3个元素（包含一个复合元素）放入3个不同的盒子中有

C

2 4

•

A

3 3

=36种，
小球甲放在A盒中，其它三个球可以分为两类，第一类，3个球任意放入3个盒子中，有

A

3 3

=6，
第二类，从剩下的3个球种选出2个组成复合元素，再把2个元素（包含一个复合元素）放入B，C两个不同的盒子中有

C

2 3

•A

2 2

=6，
利用间接法，故每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有36-6-6=24．
故选：B．

点评：本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．