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    2．直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线c的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+9=0，点P是直线l上的点，过点P的直线与曲线c相切于点M，则|PM|最小值为4．

    分析 直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t即可化为直角坐标方程；利用$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$即可把曲线C的极坐标方程ρ2-10ρcosθ+9=0，化为直角坐标方程．
    当PC⊥l时，|PM|取得最小值=$\sqrt{|PC{|}^{2}-{r}^{2}}$．

    解答 解：直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），化为x+y+3=0；
    曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+9=0，化为x2+y2-10x+9=0，配方为（x-5）2+y2=16．
    当PC⊥l时，|PM|取得最小值=$\sqrt{|PC{|}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5+0+3}{\sqrt{2}}）^{2}-16}$=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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