Question

17．P是正六边形ABCDEF某一边上一点，$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AF}$，则x+y的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 设六边形边长为2，把向量$\overrightarrow{AB}$和向量$\overrightarrow{AF}$，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴距离坐标系，得到$\overrightarrow{AP}$的坐标，分析x+y去最大值是P的位置．

解答 解：设六边形边长为2，把向量$\overrightarrow{AB}$和向量$\overrightarrow{AF}$，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．
设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：

那么$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OC}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{OE}$=（-1，-$\sqrt{3}$）
$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AF}$=（-x-y，$\sqrt{3}$（x-y））
所以，当$\overrightarrow{AP}$的横坐标最小的时候，x+y最大．
那么，当P与D重合时，满足这一条件．
此时AP=4，x+y=4
最大值为4；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，得到向量的坐标．