Question

5．在极坐标系中，已知圆ρ=2sinθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ-a=0相切，则实数a的值是-2或8．

Answer 1

分析 利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆的极坐标方程和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求解．

解答 解：由圆ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，圆心C（0，1），半径r=1．
由直线4ρcosθ+3ρsinθ-a=0，得4x+3y-a=0，
∵直线与圆相切，
∴$\frac{|4×0+3×1-a|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}=1$，
解得a=-2或8．
故答案为：-2或8．

点评 本题考查简单曲线的极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．