Question

20．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x-y+m+≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为3，则m=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x-y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值3，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{8}{3}$，$\frac{7}{3}$）．
将A的坐标代入x-y+m=0，得m=y-x=$\frac{7}{3}$-$\frac{8}{3}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．