Question

10．下列各组函数相等的是④．
①$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$与g（x）=x+1  ②$f（x）=\sqrt{-2{x^3}}$与$g（x）=x\sqrt{-2x}$
③f（x）=（x-2）⁰与g（x）=1   ④$f（t）=\frac{|t|}{t}$与$g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．

解答 解：对于①，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1的定义域是{x|x≠1}，g（x）=x+1的定义域是R，定义域不同，不是相等函数；
对于②，f（x）=$\sqrt{-{2x}^{3}}$=-x$\sqrt{-2x}$的定义域是{x|x≤0}，g（x）=x$\sqrt{-2x}$的定义域是{x|x≤0}，对应关系不同，不是相等函数；
对于③，f（x）=（x-2）⁰=1的定义域是{x|x≠2}，g（x）=1的定义域是R，定义域不同，不是相等函数；
对于④，f（t）=$\frac{|t|}{t}$的定义域是{t|t≠0}，g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\frac{|x|}{x}$的定义域是{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故答案为：④．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题．