Question

5．执行如图所示的程序框图，输出的n值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由于$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$=$\frac{1}{{2}^{n}-1}$-$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$，
由题意可得：S=（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$-$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$=1-$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$＞$\frac{62}{63}$，
解得：n＞5，即累加项大于5，
由程序框图，当n=5时，应该不满足条件S＞$\frac{62}{63}$，执行循环体，计算S的值，n=6
应该不满足条件S＞$\frac{62}{63}$，执行循环体，计算S的值，n=7，
此时，应该满足条件S＞$\frac{62}{63}$，退出循环，输出n的值为7．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．