Question

10．已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．

Answer 1

分析 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若a＞b＞1，则a-1＞b-1＞0，∴0＜$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$成立．
若当a=0，b=2时，满足$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$，但a＞b＞1不成立．
故““a＞b＞1”是“$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．