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与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A.4                B.2        C.2            D. 

C  

解析试题分析:的准线方程为,x=-2设切线方程为,代入整理得,,则,所以b=-2,切线方程为,A(-2,0),B(0,-2),过A、B两点的最小圆即以AB为直径的圆,所以截抛物线的准线所得的弦长为2.选C。
考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,圆的概念及其方程。
点评:中档题,由于直线与抛物线相切,因此,两方程联立后所得一元二次方程根的判别式为0,从而可得切线方程。认识到过A、B两点的最小圆即以AB为直径的圆,是又一关键点。

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