Question

“a≥4”是函数“f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据导数和函数单调性之间的关系求出函数f（x）成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：要使f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数，
则f'（x）=

a

x-1

-1≥0在区间[2，4]上恒成立，
即a≥x-1在[2，4]上成立，
∵1≤x-1≤3，
∴a≥3，
∴“a≥4”是函数“f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．