Question

从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：

分组（体重）	[55，60}	[60，65）	[65，70）	[70，75）
频数（人）	15	20	10	5

（Ⅰ）根据频数分布表计算体重在[55，60）的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在[55，60）和[65，70）中共有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的体重在[55，60）和[65，70）的人中，任取2人，求体重在[55，60）和[65，70）中各有1人的概率．

Answer 1

考点：分层抽样方法

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）根据频率=

频数

样本容量

，代入数据计算；
（II）求出从这50人中抽取10人的抽取比例，利用抽取比例分别采用组人数可得分层抽样抽取人数；
（III）计算从5人中抽取2人的取法种数，再计算体重在[55，60）和[65，70）中各有1人的取法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：（I）根据频率=

频数

样本容量

得，频率为

15

50

=0.3；
（II）从这50人中抽取10人，抽取的比例为

10

50

=

1

5

，
∴体重在[55，60）中应抽取15×

1

5

=3人，
体重在[65，70）中应抽取10×

1

5

=2人；
（III）由（II）知体重在[55，60）和[65，70）中抽取的人数为5人，
∴任取2人共有

C

2 5

=

5×4

2

=10种取法；
其中体重在[55，60）和[65，70）中各有1人的取法有

C

1 2

×C

1 3

=6种取法，
∴体重在[55，60）和[65，70）中各有1人的概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了方程抽样方法，考查了排列组合的应用及古典概型的概率计算，利用计数原理求得符合条件的基本事件个数是关键．