Question

将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点（2，0）与点（-2，4）重合，则与点（5，8）重合的点是（　　）

• A、（6，7）
• B、（7，6）
• C、（-5，-4）
• D、（-4，-5）

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设点A（2，0）与点A′（-2，4）的中点M（0，2），依题意，可求得直线AA′的垂直平分线l的方程，设点B（5，8）关于直线l的对称点为B′（a，b），解方程组

8-b 5-a =-1 8+b 2 = 5+a 2 +2

即可求得答案．

解答： 解：∵点A（2，0）与点A′（-2，4）的中点M（0，2），直线AA′的斜率k=

0-4

2-(-2)

=-1，
∴直线AA′的垂直平分线l的斜率k′=1，
∴直线l的方程为：y-2=x，即y=x+2，
∴设点B（5，8）关于直线y=x+2的对称点为B′（a，b），
则线段BB′的中点N（

5+a

2

，

8+b

2

）在直线y=x+2上，且k_BB′=

8-b

5-a

=-1，
由

8-b 5-a =-1 8+b 2 = 5+a 2 +2

解得：

a=6 b=7

，
∴与点（5，8）重合的点是（6，7）．
故选：A．

点评：本题考查直线关于点、直线对称的直线方程，考查斜率均存在且相互垂直的两直线斜率之积为-1的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．