【题目】(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
,
两点,
是
的中点,直线
与
相交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)答案见解析.
【解析】
(I)由点到直线的距离公式求出半径,然后可写出圆A的标准方程.
(2)讨论直线l斜率存在与不存在两种情况,当斜率存在时,可设直线的方程为
,然后利用
,
可建立关于k的方程,求出k值.
(3)根据向量垂直的充要条件可知
即
=
.然后再利用向量的坐标表示,证明
是定值.再证明时要注意对直线斜率k分存在与不存在两种情况讨论.
解:(1)设圆的半径为
.
圆
与直线
相切,
.
圆
的方程为
. ……………………………4分
(2)当直线与
轴垂直时,易知
符合题意;…………………5分
当直线与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,
.
由,得
.
直线
的方程为
.
所求直线
的方程为
或
.………………………9分
(3)
.
=
.
当直线与
轴垂直时,得
,则
又
,
.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.
由解得
.
.
.
综上所述,是定值,且
.…………………13分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且
,是否存在实数
,使
恒
成立,若存在求出的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列满足
,且数列
的前
项和为
,试判断
与
的大小,并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)若函数是奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数与函数
的图象公共点个数,并说明理由;
(3)当时,函数
的图象始终在函数
的图象上方,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
先由命题解得
;命题
得
,
(1)当,得命题
,再由
为真,得
真且
真,即可求解
的取值范围.
(2)由是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,根据则
,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
命题:由题得
,又
,解得
;
命题:
,解得
.
(1)若,命题
为真时,
,
当为真,则
真且
真,
∴解得
的取值范围是
.
(2)是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,
设,
,则
;
∴∴实数
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点
、
,且
中点横坐标为2,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为:
,直线
的方程为
.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆
截得的弦长最短时,求直线
的方程;
(3)在(2)的前提下,若为直线
上的动点,且圆
上存在两个不同的点到点
的距离为
,求点
的横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: (
>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B2、B1,O为坐标原点,四边形A1B1A2B2的面积为4,且该四边形内切圆的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点,直线OM、ON的斜率之积等于,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有个红球
,
和
个白球
的甲箱与装有
个红球
,
和
个白球
,
的乙箱中,各随机摸出
个球,若模出的
个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(1)用球的标号列出所有可能的模出结果;
(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com