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    5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
    （1）求异面直线A1B与AD1所成的角；
    （2）求证：A1D⊥平面ABD1．

    分析 （1）由AD1∥BC1，得∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，由此能求出异面直线A1B与AD1所成的角．
    （2）由已知推导出A1D⊥AD1，AB⊥A1D，由此能证明A1D⊥平面ABD1．

    解答 解：（1）∵AD1∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，
    ∵A1B=BC1=A1C1，∴∠A1BC1=60°，
    ∴异面直线A1B与AD1所成的角为60°．
    证明：（2）∵ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
    ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，
    ∴AB⊥A1D，
    ∵AB∩A1D=A，∴A1D⊥平面ABD1．

    点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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